因为tan（α+β）=

3

4

，tan（α-

π

4

）=

1

2

，

所以tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α-

π

4

）]

=

tan(α+β)-tan(α- π 4 )

1+tan(α+β)tan(α- π 4 )

=

3 4 - 1 2

1+ 3 4 × 1 2

=

2

11

．

故答案为

2

11

．