证明：

∵tan(α+ π 4 )= 1 3

，∴

1+tanα

1-tanα

=

1

3

，tanα=-

1

2

，即 2sinα+cosα=0．

要证3sin2α=-4cos2α，只需证6sinαcosα=-4（cos²α-sin²α），

只需证2sin²α-3sinαcosα-2cos²α=0，只需证（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，

而2sinα+cosα=0，∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0显然成立，于是命题得证．