问题
解答题
已知向量
（1）求|
（2）当|
|
答案
（1）
+m
=（cosθ-sinθ+n
，cosθ+sinθ），2
|
+m
|=n (cosθ-sinθ+
)2+(cosθ+sinθ)22
=4+2
(cosθ-sinθ)2
=4+4cos(θ+
)π 4
=21+cos(θ+
)π 4
∵θ∈[π，2π]，
∴
≤θ+5π 4
≤π 4
，9π 4
∴cos（θ+
）≤1，|π 4
+m
|max=2n
．2
（2）由已知及（1）得|
+m
|=n
=28 2 5
，1+cos(θ+
)π 4
两边平方化简得cos（θ+
）=π 4
．7 25
又cos（θ+
）=2cos2（π 4
+θ 2
）-1，π 8
∴cos2（
+θ 2
）=π 8
，16 25
∵θ∈[π，2π]，
∴
≤5π 8
+θ 2
≤π 8
，9π 8
∴cos（
+θ 2
)=-π 8
=-4 5
．4 5