问题 选择题
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(  )
A.y=exB.y=sinxC.y=-x3D.y=log
1
2
x
答案

A:因为f(x)=ex,所以f(-x)=e-x≠-f(x),所以函数f(x)=ex不是奇函数,所以A错误.

B:由题意可得:函数f(x)=sinx的减区间为[2kπ+

π
2
,2kπ+
2
],所以其在定义域内不是减函数,所以B错误.

C:因为函数的定义域为R关于原点对称,并且f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),所以函数f(x)=-x3是奇函数.

又因为f′(x)=-3x2≤0,所以函数在定义域内是减函数.所以C正确.

D:因为函数的定义域为(0,+∞)不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数,所以D错误.

故选C.

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