问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合； （2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数． |
答案
（1）当a=1时，f（x）≤1⇒
≤1⇒x＞-1，x-1 x+1
故满足条件的集合为{x|x＞-1}．
（2）在区间（0，+∞）上任取x1，x2，
则f(x2)-f(x1)=
-ax2-1 x2+1
=ax1-1 x1-1
，(a+1)(x2-x1) (x2+1)(x1+1)
因x2＞x1故x2-x1＞0，又在（0，+∞）上x2+1＞0，x1+1＞0，
∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时，才总有f（x2）-f（x1）＜0．
∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
