问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
（1）求a的值； （2）求sin（2A-B）的值． |
答案
（1）∵A，B，C为△ABC的内角，B=
，cosA=π 6
，b=4 5 3
∴sinB=sin
=π 6
，sinA=1 2
=1-cos2A
=1-(
)24 5
．3 5
由正弦定理
=a sinA
，得a=b sinB
=bsinA sinB
=
×3 3 5 1 2
；6 3 5
（2）∵B=
，π 6
∴cosB=cos
=π 6
，3 2
又∵cosA=
，sinA=4 5
，3 5
∴sin2A=2sinAcosA=2×
×3 5
=4 5
，24 25
cos2A=2cos2A-1=2×(
)2-1=4 5
，7 25
∴sin（2A-B）=sin2AcosB-cos2AsinB=
×24 25
-3 2
×7 25
=1 2
．24
-73 50