问题 选择题

已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),当x>1时,f(x)单调递减,如果1+x1x2<x1+x2<2,则f(x1)+f(x2)的值(  )

A.恒小于0

B.恒大于0

C.可能为0

D.可正可负

答案

由1+x1x2<x1+x2<2,

可得,x1+x2<2,x1x2<1,且(x1-1)(x2-1)<0

不妨设x1<1,x2>1,则2-x1>x2>1

∵当x>1时,f(x)单调递减,

∴f(2-x1)<f(x2

∵函数y=f(x)满足f(2+x)=-f(-x),即f(2-x)=-f(x)

∴f(x1)-f(x2

∴f(x1)+f(x2)的值恒大于0,

故选B

选择题
写作题