问题
解答题
已知定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+
（ I）求f（x）的最小值g（b）； （ II）求g（b）的最大值M． |
答案
f（x）=（x-b）2-b2+
的对称轴为直线x=b（b≥1），b 4
（ I）①当1≤b≤4时，g（b）=f（b）=-b2+
；b 4
②当b＞4时，g（b）=f（4）=16-
b，31 4
综上所述，f（x）的最小值g（b）=
．-b2+
(1≤b≤4)b 4 16-
b(b＞4)31 4
（ II）①当1≤b≤4时，g（b）=-b2+
=-（b-b 4
）2+1 8
，1 64
∴当b=1时，M=g（1）=-
；3 4
②当b＞4时，g（b）=16-
b是减函数，∴g（b）＜16-31 4
×4=-15＜-31 4
，3 4
综上所述，g（b）的最大值M=-
．3 4