问题
解答题
已知cosα=
（Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求角α-β的大小． |
答案
（Ⅰ）∵cos2α=2cos2α-1=-
，且2α∈（0，π），47 49
∴sin2α=
=1-cos22α
，8 3 49
则tan2α=
=-sin2α cos2α
；56 3 47
（Ⅱ）∵cosα=
， cosβ=1 7
且α，β∈(0，13 14
)，π 2
∴sinα=
，sinβ=4 3 7
，3 3 14
又∵cosα＜cosβ，∴α＞β，即
＞α-β＞0，π 2
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
×1 7
+13 14
×4 3 7
=3 3 14
，1 2
则α-β=
．π 3