∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，cosα=

3

5

，sin(α+β)=-

3

5

，

∴sinα=

4

5

，cos(α+β)=-

4

5

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=-

4

5

•

3

5

+(-

3

5

)•

4

5

=-

24

25

故选C．