问题
解答题
已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
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答案
依条件有
=（cosα-3，sinα），AC
=（cosα，sinα-3），BC
（Ⅰ）由
∥OC
，得（cosα，sinα）∥（-3，3）⇒-3cosα-3sinα=0，AB
所以，tanα=-1，
α∈（
，π 2
），3π 2
∴α=
．3π 4
（Ⅱ）由
⊥AC
得BC
•AC
=0，得cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=0，BC
解得sinα+cosα=
，两边平方得2sinαcosα=-1 3
，8 9
所以，1+
sin(2α-2
)π 4 1+tanα
=sin2α+1-cos2α 1+ sinα cosα
=
•cosα2sinαcosα+2sin2α cosα+sinα
=2sinαcosα=-
．8 9
因此，原式=
-．8 9