问题
解答题
| 已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）． （1）若|
（2）若
|
答案
（1）∵
=（cosα-3，sinα），AC
=（cosα，sinα-3），BC
∴|
|=AC
=(cosα-3)2+sin2α
，10-6cosα
|
|=BC
=cos2α+(sinα-3)2
．10-6sinα
由|
|=|AC
|得sinα=cosα．…（4分）BC
又∵α∈（
，π 2
），∴α=3π 2
．…（6分）5π 4
（2）由
•AC
=-1可得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．BC
∴sinα+cosα=
．两边平方得2 3
1+2sinαcosα=
，∴2sinαcosα=-4 9
．…（8分）5 9
又
=sin2α+sinαcosα 1+tanα
=sinαcosα．sinα(sinα+cosα) 1+ sinα cosα
∴
=-sin2α+sinαcosα 1+tanα
…（12分）5 18