（1）∵

AC

=（cosα-3，sinα），

BC

=（cosα，sinα-3），

∴|

AC

|=

(cosα-3)2+sin2α

=

10-6cosα

，

|

BC

|=

cos2α+(sinα-3)2

=

10-6sinα

．

由|

AC

|=|

BC

|得sinα=cosα．…（4分）

又∵α∈（

π

2

，

3π

2

），∴α=

5π

4

．…（6分）

（2）由

AC

•

BC

=-1可得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．

∴sinα+cosα=

2

3

．两边平方得

1+2sinαcosα=

4

9

，∴2sinαcosα=-

5

9

．…（8分）

又

sin2α+sinαcosα

1+tanα

=

sinα(sinα+cosα)

1+ sinα cosα

=sinαcosα．

∴

sin2α+sinαcosα

1+tanα

=-

5

18

…（12分）