（1）因为f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）

所以：2是函数f（x）的一个周期（2分）

（2）∵f（x）是以2为周期的函数，即f（x-2k）=f（x），k∈Z

设x∈[2k-1，2k+1]，则x-2k∈[-1，1]∴f（x-2k）=（x-2k）²，

即f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）（6分）

（3）当x∈[2k-1，2k+1]时，

f(x)+2kx-9

x

＞0⇔

x2-2kx+4k2

x

＞0

①当k≥1时，则2k-1≥1，∴x＞0

∴原题等价于x²-2kx+4k²-9＞0对任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立．

设g（x）=x²-2kx+4k²-9

当k≥1时，对称轴x=k≤2k-1

则g（2k-1）=4k²-2k-8≥0，

解得k≥

1+ 33

3

或k≤

1- 33

4

∴整数k≥2（10分）

②当k≤-1时，则2k+1≤-1，∴x＜0，

∴原题等价于x²-2kx+4k²-9＜0对任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立，

设g（x）=x²-2kx+4k²-9

当k≤-1时，对称轴x=k≥2k+1

则g（2k-1）=4k²-2k-8＞0，

解得

1- 33

3

＜k＜

1+ 33

4

∴整数k=-1（14分）

③当k=0时，原命题等价于

x2-9

x

＞0对任意x∈[-1，1]恒成立

当x=1时，则-8＞0显然不成立∴k≠0（15分）

综上所述，所求k的取值范围是[2，+∞）∪-1．（16分）