问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合； （II）当x0∈(0，
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答案
（Ⅰ）∵
=(sinx，cosx+sinx)，a
=(2cosx，cosx-sinx)，b
∴f(x)=
•a
=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x（1分）b
=sin2x+cos2x（3分）
=
sin(2x+2
)（4分）π 4
∴函数f（x）取得最大值为
．（5分）2
相应的自变量x的取值集合为{x|x=
+kπ（k∈Z）}（7分）π 8
（II）由f(x0)=
得4 2 5
sin(2x0+2
)=π 4
，即sin(2x0+4 2 5
)=π 4 4 5
因为x0∈(0，
)，所以2x0+π 8
∈(π 4
，π 4
)，从而cos(2x0+π 2
)=π 4
（9分）3 5
于是f(x0+
)=π 3
sin(2x0+2
+π 4
)=π 3
sin[(2x0+2
)+π 4
]=π 3
sin[(2x0+2
)+π 4
]=π 3
[sin(2x0+2
)cosπ 4
+cos(2x0+π 3
)sinπ 4
]π 3
=
(2
×4 5
+1 2
×3 5
)=3 2
（14分）4
+32 6 10
