问题
填空题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=
|
答案
由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S=
=ab 2
(b2+c2-a2)1 4
∵b2+a2=c2，
∴
(b2+c2-a2)=1 4
b2=1 2 ab 2
∴a=b
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案为45°