已知函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1，

（1）求函数f（x）和g（x）；

（2）判断函数F（x）=f（x）+g（x）在[1，2]上的单调性，并证明；

（3）求函数F（x）在[1，2]上的值域．

余某是流窜作案的重大嫌疑人，公安机关提请人民检察院对其审查批准逮捕的时间延长一个月。 ( )