（1）设f（x）=mx+n（m≠0），又f（3）=2，f（2）=3，

所以3m+n=2，2m+n=3⇒m=-1，n=5

即f（x）=-x+5⇒f（5）=0；…（4分）

（2）①由g(x)=

1

2

(x-1)2+1≥1知g（x）在[a，b]上单调增函数且a≥1，

所以值域为[g（a），g（b）]，

由已知g(x)=

1

2

x2-x+

3

2

是[1，b]上的“方正”函数，所以[g（a），g（b）]=[a，b]

则g（a）=a，g（b）=b，即a，b是方程g（x）=x的两个根（1≤a＜b）

解方程

1

2

x2-x+

3

2

=x得x=1或x=3，所以a=1，b=3…（9分）

②假设存在常数a，b，使函数h(x)=

1

x+2

是区间[a，b]上的“方正”函数．

因a＞-2，显然h(x)=

1

x+2

在区间[a，b]上是单调减函数，值域为[h（b），h（a）]=[a，b]，

即

h(a)=b h(b)=a

⇒

1 a+2 =b 1 b+2 =a

⇒

(a+2)b=1 (b+2)a=1

⇒(a+2)b=(b+2)a⇒a=b与a＜b矛盾，

故不存在常数a，b，使函数h(x)=

1

x+2

是区间[a，b]上的“方正”函数．…（14分）