问题
解答题
| 在△ABC中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6． （1）求
（2）求
|
答案
（1）由于
•BA
=|BC
|•|BA
|•cosB，…（1分）BC
由余弦定理可得 cosB=
=AB2+BC2-AC2 2AB•BC
=49+25-36 2×7×5
，…（3分）19 35
∴
•BA
=7×5×cosB=7×5×BC
=19．…（5分）19 35
（2）．∵B为三角形内角，B∈（0，π），sinB＞0，
∴sinB=
=1-cos2B
=54×16 35
．…（6分）12 6 35
∴原式=
=2sinBcosB(sin2
-cos2A+C 2
)A-C 2 cosAcosBcosC
•[2sinB cosAcosC
-1-cos(A+C) 2
)] 1+cos(A-C) 2
=
…（10分）sinB[-cos(A+C)-cos(A-C)] cosAcosC
=-sinB(cosAcosC-sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC) cosAcosC
=-2sinB=-
．…（12分）24 6 35