∵tan(α+β)=

2

5

，tan(α-

π

4

)=

1

4

，

则tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α-

π

4

）]

=

tan(α+β)-tan(α- π 4 )

1+tan(α+β)tan(α- π 4 )

=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

．

故选C