问题 解答题
已知tanα=2,tanβ=-
1
3
,其中0<α<
π
2
π
2
<β<π

(1)求tan(α-β);
(2)求α+β的值.
答案

(1)∵tanα=2,tanβ=-

1
3

tan(α-β)=

tanα-tanβ
1+tanα•tanβ
=
2+
1
3
1-
2
3
=7.….(5分)

(2)∵tan(α+β)=

tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
2-
1
3
1+
2
3
=1,….(7分)

又∵0<α<

π
2
π
2
<β<π,

π
2
<α+β<
2
,在
π
2
2
之间,只有
4
的正切值等于1,

α+β=

4
.….(10分)

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