问题
解答题
在锐角三角形ABC中，已知sinA=
（1）求：tan2
（2）求证：点D是BC的中点． |
答案
（1）∵△ABC为锐角三角形sinA=
，∴cosA=2 2 3
，1 3
原式=
=1-cos(B+C) 1+cos(B+C)
+1+cosA 1-cosA
=1-cosA 2
．7 3
（2）证明：设DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β
则BD=2-x，tanα=
，tanβ=x 2
，∵tanA=tan(α+β)=22-x 2
，2
∴2
=2
=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
⇒x2-2x+1=0⇒x=1，∴点D为BC的中点．
+x 2 2-x 2 1- 2x-x2 2