（12分）

历史学家陈旭麓认为，洋务运动,就其主观动机而言,他们未必有真心打破旧轨, 但他们的主张却历史的包含着逸出旧轨的趋向。阅读下列材料：

材料一 比之欧西各国资产阶级革命完成之后实现的产业革命，洋务运动像是在缺乏产业革命的条件下出现的产业革命迹象。它因模仿一部分西方器物而异于传统，又因主事者以新卫旧的本来意愿而难于挣脱传统。结果是“东一块西一块的进步。零零碎碎的。是零买的，不是批发的”。中国社会从中世纪到近代的最初一小步实始于这种支离斑驳之中。

——陈旭麓《近代中国社会的新陈代谢》

材料二 棉纺工业中几家早期的民族资本纱厂，包括上海的华新、裕源和裕通、宁波的通久源、无锡的广勤等都和洋务运动中创办的中国第一家纱厂──上海机器织布局和华盛纺织总局有密切关系，广勤纱厂创办人杨宗瀚且曾一度主持过上海机器织布局。张謇主办的南通大生纱厂，也是依靠张之洞创办湖北官纱局时廉价转让的纱锭打下的基础。广州民族机器工业中享有“机器老人”称号的技术元老陈桃川，便是洋务企业广州机器局的工人出身。

——姜铎《谈谈洋务运动的历史经验与教训》

材料三 上海机器织布局在筹建之初，郑观应就向李鸿章递上呈文，要求“酌给十五年或十年之限，饬行通商各口，无论华人洋人，均不得于限内另自纺织”，并要求对该局产品“准免厘捐并酌减税项”。经李鸿章奏准，“十年以内只准华商附股搭办，不准另行设局”。该局所产布匹，如在上海销售，免完厘税，如运销内地，仅在上海新关完一正税，概免沿途厘税。

——中国史学会主编《洋务运动》

材料四 在中国，很多事情老百姓是仿效为官者的。作之君，作之师，官员不仅是政治的权威，而且是教化的楷模。……洋务工业的官督商办和官商合办，官领其总，商出资本，无疑是一种切实的倡率引导。它们于不知不觉中把封建主义的坚冰钻开了些微裂缝，而后，民族资本主义则可以沿着这些裂缝慢慢渗开。但官督商办和官商合办终究是一种畸形物。……它所带来的垄断性抑制资本主义自由竞争，这又造成了民族资本主义萌生和发展的困难。

——陈旭麓《近代中国社会的新陈代谢》

请回答：

（1）据材料一和所学知识，分析“出现的产业革命迹象”指的是什么？并概括洋务运动的主要特点。（3分）

（2）运用上述材料，结合所学知识，以“洋务运动与早期民族资本的关系”为主题，论证材料四的观点。（9分）

（要求：观点明确；史论结合；逻辑严密：表述清楚；250字左右）

以y=C₁e^-x+C₂e^2x+sinx为通解的二阶常系数非齐次微分方程为______．