（1）∵2sin²

A+C

2

+cos2B=1，

∴2cos²B+cosB-1=0

∴cosB=

1

2

（cosB=-1舍去），∴B=

π

3

由余弦定理，可得13=9+c2-2×3c×

1

2

∴c²-3c-4=0

∴c=1或c=4

c=1时，c＜a＜b，C＜A＜B=

π

3

，与三角形内角和矛盾，舍去，∴c=4；

（2）t=sinAsinC=sinAsin（

2π

3

-A）=sinA（

3

2

cosA+

1

2

sinA）=

3

4

sinA-

1

4

cos2A+

1

4

=

1

2

sin(2A-

π

6

)+

1

4

，

∵A∈(0，

2π

3

)，∴2A-

π

6

∈(-

π

6

，

7π

6

)

∴sin(2A-

π

6

)∈(-

1

2

，1]

∴当2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，tmax=

3

4

．