问题
解答题
设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-
（1）求函数f（x）的单调减区间； （2）若x∈[-
（3）若函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m|＜
|
答案
（1）因为f（x）=2cos2x-
sin2x=-3
sin2x+cos2x+1=2sin（2x+3
）+1．5π 6
令2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+5π 6
，k∈Z，3π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 6
，k∈Z．π 3
因此，函数f（x）的单调减区间为[kπ-
，kπ+π 6
]（k∈Z）．π 3
（2）当x∈[-
，0]时，2x+π 4
∈[5π 6
，π 3
]，5π 6
∴sin（2x+
）∈[5π 6
，1]，因此，函数f（x）的值域为[2，3]．1 2
（3）函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m|＜
）π 2
平移后得到的图象对应的函数是y=f（x-m）+n=2sin（2x-2m-
）+1+n．5π 6
令-2m+
=2kπ，k∈Z，1+n=0，得m=-kπ+5π 6
，n=-1．又|m|＜5π 12
，故m=π 2
．5π 12