因为0＜y≤x＜

π

2

，x-y∈（0，

π

2

），且tanx=3tany，

所以tan（x-y）=

tanx-tany

1+tanxtany

=

2tany

1+3tan2y

=

2

1  tany +3tan y

≤

2

2 1 tany •3tany

=

3

3

=tan

π

6

，当且仅当3tan²y=1时取等号，

∴x-y的最大值为：

π

6

．

故答案为：

π

6

．