（1）f（x）=sin2x+1+

3

sinxcosx+

1

2

-2

=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cosx

=sin（2x-

π

6

）

所以f（x）的值域为[-1，1]．

（2）f（A=sin（2A-

π

6

）=1，所以2A-

π

6

=

π

2

+2kπ，A=

π

3

+kπ．

因为A为三角形内角，所以A=

π

3

．

由a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²=bc+12

b=c=2

3

时取等号

此时S△ABC=

1

2

bcsinA=3

3

所以△ABC面积的最大值为3

3