问题
解答题
| 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2． （1）若f(1)=0，且B-C=
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围． |
答案
（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a2-（a2-b2）-4c2=0，
∴b2=4c2，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
又B-C=
，可得sin(C+π 3
)=2sinC，π 3
∴sinC•cos
+cosC•sinπ 3
=2sinC，π 3
∴
sinC-3 2
cosC=0，3 2
∴sin(C-
)=0．π 6
又-
＜C-π 6
＜π 6
，5π 6
∴C=
．π 6
（2）若f（2）=0，则4a2-2（a2-b2）-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，
∴根据余弦定理可得：cosC=
=a2+b2-c2 2ab
．c2 2ab
又2c2=a2+b2≥2ab，
∴ab≤c2．
∴cosC≥
∴0＜C≤1 2
．π 3