∵

3

sinx+cosx=2a-3，∵

∴

3

2

sinx+

1

2

cosx=a-

3

2

即sin（x+

π

6

）=a-

3

2

，

∵-1≤sin（x+

π

6

）≤1，

∴-1≤a-

3

2

≤1，

解得

1

2

≤a≤

5

2

故答案为：

1

2

≤a≤

5

2