问题
填空题
（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是 ______．
答案
根据tan45°=tan（21°+24°）=
=1tan21°+tan24° 1-tan21°tan24°
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°①；同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°②；
则原式=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4
故答案为：4．