问题
解答题
求证:函数f(x)=
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答案
证明:任取0<x1<x2,
有f(x1)-f(x2)=
-x1-(2 x1
-x2)=(2 x2
-2 x1
)-(x1-x2)=2 x2
-(x1-x2)=(x2-x1)•(2(x2-x1) x1x2
+1)2 x1x2
因为0<x1<x2,所以x2-x1>0,
+1>0,即f(x1)-f(x2)>02 x1x2
所以,函数f(x)=
-x在区间(0,+∞)上单调递减.2 x