问题 解答题
求证:函数f(x)=
2
x
-x
在区间(0,+∞)上单调递减.
答案

证明:任取0<x1<x2

f(x1)-f(x2)=

2
x1
-x1-(
2
x2
-x2)=(
2
x1
-
2
x2
)-(x1-x2)=
2(x2-x1)
x1x2
-(x1-x2)=(x2-x1)•(
2
x1x2
+1)

因为0<x1<x2,所以x2-x1>0,

2
x1x2
+1>0,即f(x1)-f(x2)>0

所以,函数f(x)=

2
x
-x在区间(0,+∞)上单调递减.

单项选择题
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