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问题 解答题
已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
-sin
x
2
)，x∈[0，
π
2
]
（1）用x的式子表示； 
a
.
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函数f(x)=
a
.
b
-4|
a
+
b
|的值域；
（3）设g(x)=
a
.
b
+t|
a
+
b
|，若关于x的方程g（x）+2=0有两不同解，求t的取值范围？．
答案

（1）

a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x

∵|

a
+
b
|2=1+2cos2x+1=2（1+cos2x）=4cos2x

∴|

a
+
b
|=2cosx  x∈[0，
π
2
]

（2）∵f(x)=

a
•
b
-4|
a
+
b
|=cos2x-8cosx=2cos2x-8cosx-1=2（cosx-2）2-9

∵x∈[0，

π
2
]∴cosx∈[0，1]∴f（x）∈[-7，-1]

（3）∵g（x）+2=0

∴cos2x+2tcosx+2=0

即2cos2x+2tcosx+1=0

令cosx=μ∈[0，1），F（μ）=2μ2+2tμ+1

∴

△=4t2-8＞0
0＜-
2t
4
＜1
F(0)≥0
F(!)≥0

∴t∈[-

3
2
，-
2
)

填空题

请写出方程lg（x+y）=lgx•lgy的一组解为______．
查看答案
填空题

下列程序的输出结果是 【9】 。 main() { int a[]={2,4,6},*prt=&a[0],x=8,y,z; for(y=0;y＜3;y++)z=(*(ptr+y＜x)*(ptr+y):x; printf("%d\n",z); }
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