（1）当α=

5π

6

，β=-

π

2

时，

a • b =cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)

 

=cos[

5π 6

-(-

π

2

)]=-sin

5π

6

=-

1

2

． …..（4分）

（2）因为：0＜β＜α＜

π

2

，∴0＜α-β＜

π

2

，

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=

1

3

，

所以，sin(α-β)=

1-cos2(α-β)

=

2 2

3

，（6分）

因为 cosα=

1

7

，0＜α＜

π

2

，∴sinα=

1-sin2α

=

4 3

7

．（8分）

故 sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）…（10分）

=

4 3

7

•

1

3

-

1

7

•

2 2

3

=

4 3 -2 2

21

．…..（12分）