问题
解答题
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.
答案
由f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,
可知f(x)在(0,+∞)上递减.
∵2a2+a+1=2(a+
)2+1 4
>0,2a2-2a+3=2(a-7 8
)2+1 2
>0,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),5 2
∴2a2+a+1>2a2-2a+3,即3a-2>0,解得a>
.2 3
所以实数a的取值范围为:a>
.2 3