问题 解答题

设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.

答案

由f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,

可知f(x)在(0,+∞)上递减.

∵2a2+a+1=2(a+

1
4
2+
7
8
>0,2a2-2a+3=2(a-
1
2
2+
5
2
>0,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),

∴2a2+a+1>2a2-2a+3,即3a-2>0,解得a>

2
3

所以实数a的取值范围为:a>

2
3

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