问题
解答题
设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围．
答案
由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，
可知f（x）在（0，+∞）上递减．
∵2a2+a+1=2（a+
）2+1 4
＞0，2a2-2a+3=2（a-7 8
）2+1 2
＞0，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），5 2
∴2a2+a+1＞2a2-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞
．2 3
所以实数a的取值范围为：a＞
．2 3