有已知得F（x）=

f(x) x＞ 6 2 ，x＜-  6 2 g(x) - 6 2 ≤x≤ 6 2

=

1-x2 x＞ 6 2 ，x＜- 6 2 x2-2 - 6 2 ≤x≤ 6 2

，

∵y=1-x²在 x＞

6

2

或x＜-

6

2

上无最大值，

且y=x²-2在 -

6

2

≤x≤

6

2

上的最大值为-

1

2

．

故F（x）的最大值为 -

1

2

故答案为：-

1

2

．