已知函数f(x)=x3+lg(x+x2+1)，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，

问题选择题

已知函数f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

A．小于0	B．大于0
C．等于0	D．以上都有可能

答案

易证f（x）是R上的奇函数与增函数．

∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0

∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，

∴f（x₁）＞f（-x₂），f（x₂）＞f（-x₃），f（x₃）＞f（-x₁）

∴f（x₁）+f（x₂）＞0，f（x₂）+f（x₃）＞0，f（x₃）+f（x₁）＞0，

三式相加得：

f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0

故选B．