问题 解答题
已知曲线C是动点M到两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为
1
2
的点的轨迹.
(1)求曲线C的方程;
(2)求过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程.
答案

(1)设点M(x,y),则

|OM|=

x2+y2
,|AM|=
(x-3)2+y2

|OM|
|AM|
=
1
2
,∴|AM|=2|OM|即
(x-3)2+y2
=2
x2+y2
…4分

两边平方整理,得:x2+y2+2x-3=0,即为所求曲线C的方程.…6分

(2)由(1)得x2+y2+2x-3=0,整理得(x+1)2+y2=4

∴曲线C是以(-1,0)为圆心,半径r=2的圆.

i)当过点N(1,3)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,显然与圆相切;…8分

ii) 当过点N(1,3)的直线的斜率存在时,设方程为y-3=k(x-1)

即kx-y+3-k=0                               …9分

∵直线与圆相切.得圆心到该直线的距离等于半径,

|-k+0+3-k|
k2+1
=2,解之得k=
5
12
,…11分

可得直线方程为5x-12y+31=0                 …12分

所以过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程为x=1或5x-12y+31=0.…13分

多项选择题
问答题 案例分析题

阅读下列材料并回答问题。

材料一任何科学创造、任何有意义的科学假设,都离不开一定的世界观背景,所以一般科学(也就是纯科学)实际上已经非常接近哲学,真正的科学家同时也是哲学家、思想家……亚里士多德作为古代地中海世界科学知识的集大成者,在科学上享有崇高的地位。他在生物学方面比较注重实际,做了大量观察甚至解剖研究,因而有过不少重要的发现,在其他学术领域也颇有建树,比如他是归纳法的创始人之一,是进行有组织的研究的首创者,同时还对科学知识首次进行了分类,是形式逻辑和三段论的创始人。--马克矗《世界文明史》

材料二意大利人文主义者的最典型代表当推达·芬奇,作为哲学家,他非常注重思想自由,能够撇开一切传统偏见,坚持特立独行……只要他觉得对他的技艺发展有必要,就会毫不犹豫地去从事各种实验。正是为了提高自己在绘画、雕塑方面的艺术造诣,他孜孜不倦地实验、解剖、观察,深入研究了光学的定律、眼睛的构造、人体的结构和鸟类的飞翔等,到了晚年他对各种实际知识的渴求甚至超过了他对艺术的爱好。也正是这种坚持观察和实验的治学方法,使他卓然成为意大利文艺复兴时代首屈一指的科学巨匠。--马克垚《世界文明史》他(达·芬奇)对各种知识无不研究,对于各种艺术无不擅长,他是画家、雕刻家、工程师、建筑师、物理学家、生物学家、哲学家,而且在每一学科里他都登峰造极。--丹皮尔《科学史及其与哲学和宗教的关系》

材料三所谓科学革命一般说来指的就是通行的科学理论体系的急剧转变……迄今为止,科学史上有据可查的关于物质世界的一般理论总共不过三种,分别以亚里士多德、牛顿和爱因斯坦的名字命名……但真正的科学革命,实际上只发生过两次。--马克垚《世界文明史》请回答:

(1)依据材料一并结合所学知识,概括说明亚里士多德的学说贡献及其特点。

(2)依据材料二并结合所学知识,说明文艺复兴时期达·芬奇的绘画作品体现了怎样的时代特点?谈谈你对材料二的理解。

(3)指出材料三中两次“真正的科学革命”的成就并说明其关系。

(4)依据上述材料并结合所学知识分析第一次“科学革命”的条件有哪些?依据第二次“科学革命”给人类社会带来的影响谈谈你对科学价值的认识。