问题 解答题
已知曲线C是动点M到两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为
1
2
的点的轨迹.
(1)求曲线C的方程;
(2)求过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程.
答案

(1)设点M(x,y),则

|OM|=

x2+y2
,|AM|=
(x-3)2+y2

|OM|
|AM|
=
1
2
,∴|AM|=2|OM|即
(x-3)2+y2
=2
x2+y2
…4分

两边平方整理,得:x2+y2+2x-3=0,即为所求曲线C的方程.…6分

(2)由(1)得x2+y2+2x-3=0,整理得(x+1)2+y2=4

∴曲线C是以(-1,0)为圆心,半径r=2的圆.

i)当过点N(1,3)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,显然与圆相切;…8分

ii) 当过点N(1,3)的直线的斜率存在时,设方程为y-3=k(x-1)

即kx-y+3-k=0                               …9分

∵直线与圆相切.得圆心到该直线的距离等于半径,

|-k+0+3-k|
k2+1
=2,解之得k=
5
12
,…11分

可得直线方程为5x-12y+31=0                 …12分

所以过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程为x=1或5x-12y+31=0.…13分

单项选择题

“作为家政服务的一项内容,月嫂这一行肯定会在全市范围内推广。”正当许多赋闲在家的妇女们争当月嫂时,有关专家如是说。记者日前也从有关部门获悉,本市已出台扶持家政服务的试点方案,母婴看护一项也在其中。
《月嫂温情脉脉的新行当》一文已经见报好几天了,但至今咨询哪里招收月嫂的电话依然不断。其实月嫂服务只是家政服务中的一项内容而已,而大部分街道都已经有了社区服务中心,怎么还有这么多想当月嫂的妇女自荐无门呢?记者在采访中发现,一些社区干部也想到过开展月嫂服务,但是担心没有北京妇女愿意干,也担心没有市场。
最先瞄准母婴看护的这一北京月嫂爱心服务中心并不是一家服务机构。在该中心,月嫂月薪在1300元左右。每聘用一名月嫂,雇主要缴纳600元中介费。这两个数字绝不是以微利为原则的社区企业能开出的价码。但是,月嫂服务中心却成功了。首都经贸大学劳动经济系张琪老师认为,较高的回报率(月薪过千元)让北京人搁下“面子”问题,纷纷当起了月嫂。另一方面,为了安全度过人生中这最重要的一个月,产妇及家庭也肯掏出这1900元钱。正所谓一个愿打,一个愿挨。这是市场规律。记者了解到,自《晨报》报道了月嫂的故事后,平均每天月嫂爱心服务中心都能签订两份聘用合同。中心经理刘京云趁此机会将20多名有特长的下岗和失业妇女招入旗下,有四五位非常出色的准月嫂,上午报名,下午就有了工作。
最近的一项调查表明,宣武区居民每月支出家政服务的费用只有50元。宣武区社区服务机构的经营状态也不容乐观,约有28.57%的实体经营状况基本持平,另有14.29%的实体处于亏损状况。因此,许多社区实体并不看好月嫂这一行。专家认为,社区就业并不是只赚自己的一亩三分地上的钱。譬如,宣武区的月嫂可以派遣到经济相对发达的海淀区、朝阳区工作。
月嫂爱心服务中心其实就是专业的劳动派遣机构。这样的机构在西方国家非常普遍。比如,在美国就有专门清洗大厦玻璃的服务企业,也有专门上门清洗家庭地毯的服务企业,生意火红异常。

月嫂是一种什么服务?

A.是一种婴儿服务
B.是家政服务中的一种
C.是一种企业服务
D.是一种信用服务

名词解释