问题
选择题
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，若f-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f-1（19）的值为（ ）
A．log215
B．3-2log23
C．5+log23
D．-1-2log23
答案
由f（x-1）=f（x+3）得f（x）=f（x+4），
所以函数周期为T=4，
所以x∈[0，2]时，x+4∈[4，6]，所以f（x）=f（x+4）=2x+4+1，
又函数f（x）为偶函数，所以x∈[-2，0]时-x∈[0，2]，则f（x）=f（-x）=2-x+4+1，
令f（x）=2-x+4+1=19，解得
x=4-log218=3-2log23，
从而f-1（19）=3-2log23
故选择B