问题
填空题
直线2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圆（x-1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最小值等于______．
答案
圆的（x-1）2+（y-2）2=4圆心为（1，2），
因为直线2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圆（x-1）2+（y-2）2=4的面积，
所以直线经过圆的圆心，
所以2a+2b-2ab+6=0，
即a+b-ab+3=0，（a＞0，b＞0）
所以a+b-ab+3=0≥2
-ab+3，（当且仅当a=b时取等号）ab
即ab-2
-3≥0，⇒（ab
+1）（ab
-3）≥0，（a＞0，b＞0）ab
所以
≥3，ab≥9．ab
所以ab的最小值为9．
故答案为：9．