问题
解答题
已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+
（1）求圆O的半径r1及圆C的圆心坐标； （2）求直线l被圆C截得的弦长． |
答案
（1）由
消去y，得2x2+2x-y+
=02 x2+y2= r 21
x+2-2
=0r 21
由△=(2
)2-4×2×(2-2
)≥0，解得r1≥1（*）…（3分）r 21
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
则x0=x1+x2=-
，y0=y1+y2=x1+x2+22
=2 2
又∵M(-
，2
)在圆O上，2
∴
=(-r 21
)2+(2
)2=4满足（*）式2
所以圆O的半径r1=2，圆心C的坐标为（-
，2
）…（6分）2
（2）∵圆O：x2+y2=4与圆C：(x+
)2+(y-2
)2=2
(r2＞0)内切，r 22
∴|r2-2|=|OC|=
=2，解得r2=0（舍去）或r2=4…（12分）(-
)2+(2
)22
∵圆心C到直线l的距离为d=
=1|-
-2
+2
|2 2
∴直线l被圆C截得的弦长为2
=2
-d2r 22
=216-1
…（14分）15
