根据题意设圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径r=

3

，

∴所求圆的方程为（x-a）²+y²=3，

又直线3x+4y+4=0与所求圆相切，

∴圆心到直线的距离d=

|3a+4|

5

=r=

3

，

整理得：3a+4=5

3

或3a+4=-5

3

，

解得：a=

5 3 -4

3

或a=

-5 3 -4

3

（舍去），

则所求圆的方程为(x-

5 3 -4

3

)2 +y2=3．

故答案为：(x-

5 3 -4

3

)2 +y2=3