问题
解答题
已知函数f（x）=log
（1）若点P坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值； （2）求函数y=g（x）的解析式； （3）当t＞0时，试探求一个函数h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定义域为[0，1）时有最小值而没有最大值． |
答案
（1）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为(
，-1)，1-t+1 2
∵点Q也在y=f（x）的图象上，∴-1=log
(-1+1 2
+1)，即t=0．t 2
（根据函数y=f（x）的单调性求得t=0，请相应给分）
（2）设Q（x，y）在y=g（x）的图象上
则
，即x= x0-t+1 2 y=y0 x0=2x+t-1 y0=y
而P（x0，y0）在y=f（x）的图象上，∴y0=log
(x0 +1)1 2
代入得，y=g(x)=log
(2x+t)为所求．1 2
（3）h(x)=log1 2
；或h(x)=log1-x 2x+t 1 2
等．
-x3 2 2x+t
如：当h(x)=log1 2
时，1-x 2x+t
f（x）+g（x）+h（x）=log
(x+1)+log1 2
(2x+t)+log1 2 1 2
=log1-x 2x+t
(1-x2)1 2
∵1-x2在[0，1）单调递减，∴0＜1-x2≤1故log
(1-x2)≥0，1 2
即f（x）+g（x）+h（x）有最小值0，但没有最大值．