问题 解答题
已知函数f(x)=log
1
2
(x+1),当点P(x0,y0)在y=f(x)的图象上移动时,点Q(
x0-t+1
2
,y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动.
(1)若点P坐标为(1,-1),点Q也在y=f(x)的图象上,求t的值;
(2)求函数y=g(x)的解析式;
(3)当t>0时,试探求一个函数h(x)使得f(x)+g(x)+h(x)在限定定义域为[0,1)时有最小值而没有最大值.
答案

(1)当点P坐标为(1,-1),点Q的坐标为(

1-t+1
2
,-1),

∵点Q也在y=f(x)的图象上,∴-1=log

1
2
(-1+
t
2
+1),即t=0.

(根据函数y=f(x)的单调性求得t=0,请相应给分)

(2)设Q(x,y)在y=g(x)的图象上

x=
x0-t+1
2
y=y0
,即
x0=2x+t-1
y0=y

而P(x0,y0)在y=f(x)的图象上,∴y0=log

1
2
(x0  +1)

代入得,y=g(x)=log

1
2
(2x+t)为所求.

(3)h(x)=log

1
2
1-x
2x+t
;或h(x)=log
1
2
3
2
-x
2x+t
等.

如:当h(x)=log

1
2
1-x
2x+t
时,

f(x)+g(x)+h(x)=log

1
2
 (x+1)+log
1
2
(2x+t)+log
1
2
1-x
2x+t
=log
1
2
 (1-x2)

∵1-x2在[0,1)单调递减,∴0<1-x2≤1故log

1
2
(1-x2)≥0,

即f(x)+g(x)+h(x)有最小值0,但没有最大值.

问答题 简答题

综合题:某公司拟投资一个新项目,通过调查研究提出以下方案:(1)厂房:利用现有闲置厂房,目前变现价值为1000万元,但公司规定为了不影响公司其他正常生产,不允许出售。

(2)设备投资:设备购价总共2000万元,预计可使用6年,报废时预计无残值收入;按税法要求该类设备折旧年限为4年,使用直线法计提折旧,残值率为10%;计划在2014年9月1日购进,安装、建设期为1年。

(3)厂房装修:装修费用预计300万元,在装修完工的2015年9月1日支付。预计在3年后还要进行一次同样的装修(按税法规定可按直线法摊销)。

(4)收入和成本预计:预计2015年9月1日开业,预计第一年收入3600万元,以后每年递增2%;每年付现成本均为2000万元(不含设备折旧、装修费摊销)。

(5)该新项目需要的经营营运资本随销售额而变化,预计为销售额的5%。假设这些经营营运资本在每年9月1日投入,项目结束时收回。

(6)所得税税率为25%。

要求:(1)确定项目设备和装修费的各年投资额。

(2)计算经营营运资本各年投资额。

(3)确定项目终结点的回收额。

(4)若预计新项目投资的目标资本结构为资产负债率为60%,新筹集负债的税前资本成本为11.46%;公司过去没有投产过类似项目,但新项目与一家上市公司的经营项目类似,该上市公司的β为2,其资产负债率为50%;目前证券市场的无风险收益率为5%,证券市场的平均收益率为10%,计算确定该方案的净现值,并评价该企业应否投资此项目。

判断题