问题
解答题
已知函数f(x)=log
(1)若点P坐标为(1,-1),点Q也在y=f(x)的图象上,求t的值; (2)求函数y=g(x)的解析式; (3)当t>0时,试探求一个函数h(x)使得f(x)+g(x)+h(x)在限定定义域为[0,1)时有最小值而没有最大值. |
答案
(1)当点P坐标为(1,-1),点Q的坐标为(
,-1),1-t+1 2
∵点Q也在y=f(x)的图象上,∴-1=log
(-1+1 2
+1),即t=0.t 2
(根据函数y=f(x)的单调性求得t=0,请相应给分)
(2)设Q(x,y)在y=g(x)的图象上
则
,即x= x0-t+1 2 y=y0 x0=2x+t-1 y0=y
而P(x0,y0)在y=f(x)的图象上,∴y0=log
(x0 +1)1 2
代入得,y=g(x)=log
(2x+t)为所求.1 2
(3)h(x)=log1 2
;或h(x)=log1-x 2x+t 1 2
等.
-x3 2 2x+t
如:当h(x)=log1 2
时,1-x 2x+t
f(x)+g(x)+h(x)=log
(x+1)+log1 2
(2x+t)+log1 2 1 2
=log1-x 2x+t
(1-x2)1 2
∵1-x2在[0,1)单调递减,∴0<1-x2≤1故log
(1-x2)≥0,1 2
即f(x)+g(x)+h(x)有最小值0,但没有最大值.