问题 解答题
已知函数f(x)=log
1
2
(x+1),当点P(x0,y0)在y=f(x)的图象上移动时,点Q(
x0-t+1
2
,y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动.
(1)若点P坐标为(1,-1),点Q也在y=f(x)的图象上,求t的值;
(2)求函数y=g(x)的解析式;
(3)当t>0时,试探求一个函数h(x)使得f(x)+g(x)+h(x)在限定定义域为[0,1)时有最小值而没有最大值.
答案

(1)当点P坐标为(1,-1),点Q的坐标为(

1-t+1
2
,-1),

∵点Q也在y=f(x)的图象上,∴-1=log

1
2
(-1+
t
2
+1),即t=0.

(根据函数y=f(x)的单调性求得t=0,请相应给分)

(2)设Q(x,y)在y=g(x)的图象上

x=
x0-t+1
2
y=y0
,即
x0=2x+t-1
y0=y

而P(x0,y0)在y=f(x)的图象上,∴y0=log

1
2
(x0  +1)

代入得,y=g(x)=log

1
2
(2x+t)为所求.

(3)h(x)=log

1
2
1-x
2x+t
;或h(x)=log
1
2
3
2
-x
2x+t
等.

如:当h(x)=log

1
2
1-x
2x+t
时,

f(x)+g(x)+h(x)=log

1
2
 (x+1)+log
1
2
(2x+t)+log
1
2
1-x
2x+t
=log
1
2
 (1-x2)

∵1-x2在[0,1)单调递减,∴0<1-x2≤1故log

1
2
(1-x2)≥0,

即f(x)+g(x)+h(x)有最小值0,但没有最大值.

单项选择题
单项选择题

阅读下面短文,回答下 * * 道题。
前年的今日,我避在客栈里,他们却是走向刑场了;去年的今日,我在炮声中逃在英租界,他们则早已埋在不知那里的地下了;今年的今日,我才坐在旧寓里,人们都睡觉了,连我的女人和孩子。我又沉重的感到我失掉了很好的朋友,中国失掉了很好的青年,我在悲愤中沉静下去了,不料积习又从沉静中抬起头来;写下了以上那些字。
要写下去,在中国的现在,还是没有写处的。年青时读向子期《思旧赋》,很怪他为什么只有寥寥的几行,刚开头却又煞了尾。然而,现在我懂得了。
不是年青的为年老的写纪念,而在这三十年中,却使我目睹许多青年的血,层层淤积起来,将我埋得不能呼吸,我只能用这样的笔墨,写几句文章,算是从泥土中挖一个小孔,自己延口残喘,这是怎样的世界呢。夜正长,路也正长,我不如忘却,不说的好罢。但我知道,即使不是我,将来总会有记起他们,再说他们的时候的。……
二月七一八日。

对第三段画线句子分析理解不正确的一项是:

A.句中的“夜”表明写文章时夜已很深,更是喻指反动派黑暗统治的漫漫长夜。

B.“路”在这里比喻革命者与反动派斗争的道路。

C.两个“正长”说明反动统治还在延续,革命者斗争的道路还很漫长,表明作者对现实清醒的认识。

D.“我不如忘却”回应开头,与“夜正长,路也正长”形成因果关系。