问题
解答题
已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于
（1）求圆C的方程． （2）若直线l：
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答案
（1）设圆C半径为r，圆心为（a，b），
由已知得：
，|a|=|b| r=|a|
=|a+b| 2 2
∴
或a=b=1 r=1
，a=b=-1 r=1
∴圆C方程为（x-1）2+（y-1）2=1或（x+1）2+（y+1）2=1；
（2）证明：直线l方程变形为nx+my-mn=0，
∵直线l与圆C：（x-1）2+（y-1）2=1相切，
∴
=1，|n+m-mn| n2+m2
∴（n+m-mn）2=n2+m2，
左边展开，整理得，mn=2m+2n-2，
∴m+n=
．mn+2 2
