A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；

B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．

故选D．