问题 填空题
已知sinx-siny=-
2
3
cosx-cosy=
2
3
,且x,y为锐角,则sin(x-y)=______.
答案

sinx-siny=-

2
3
cosx-cosy=
2
3

分别两边平方得:sin2x+sin2y-2sinxsiny=

4
9
①,cos2x+cos2y-2cosxcosy=
4
9
②,

①+②得:2-2(cosxcosy+sinxsiny)=

8
9
,所以cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=
5
9

sinx-siny=-

2
3
<0,且x,y为锐角,所以x-y<0,则sin(x-y)=-
1-(
5
9
)
2
=-
2
14
9

故答案为:-

2
14
9

选择题
解答题