∵函数f（x）=x²

满足：f（-x）=f（x）

∴f（x）为偶函数

∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数

∴f(log3

1

m+1

)＜f(2)可转化为：

f(|log3

1

m+1

|)＜f(2)

∴|log3

1

m+1

|＜2

∴

1

9

＜ 

1

m+1

＜9

-

8

9

＜m＜8

故答案为(-

8

9

，8)