A、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是判定四边形为平行四边形的基本方法，故该命题正确；

B、对角线互相平分的四边形为平行四边形，若对角线再相等则为矩形，矩形的对角线再垂直时为正方形，故该命题正确；

C、平行四边形的对角线若相等则为矩形，是判定四边形为矩形的常见方法，故该命题正确；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不能是任意四边形，故该命题错误；

故选D．