因为α∈（

π

2

，π）且sinα=

4

5

，所以cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，

所以sin（α+

π

4

）-

2

2

cos（π-α）=

2

2

(sinα+cosα)+

2

2

cosα=

2

2

(

4

5

-

3

5

-

3

5

)=-

2

5

．

故选B．