问题
填空题
设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式
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答案
由题意知f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增．
（1）当a≤2时，
若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=
，a 2
此时
＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；a 2
（2）当a＞2时，
①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=
，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；a 2
②若x∈[2，a），则f（x）=x（a-x）=-x2+ax，其对称轴为x=
，所以f（x）在[a 2
，a）上是递减的，因此f（x）a 2
在[2，a）上必有递减区间．
综上可知a≤2．
故答案为（-∞，2]．