已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，若f（m）f（n）=16

问题选择题

已知函数f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函数，若f（m）f（n）=16（m，n∈R⁺），则f^-1（m）+f^-1（n）的最大值为（　　）

A．-2

B．1

C．2

D．10

答案

∵函数f（x）=2^x，∴f^-1（x）=log₂x

∵f（m）f（n）=16，∴2^m×2ⁿ=16，∴m+n=4

∵m，n∈R⁺，∴mn≤(

m+n

)2=4

∴f^-1（m）+f^-1（n）=log₂m+log₂n=log₂（mn）≤log₂4=2

∴当且仅当m=n=2时，f^-1（m）+f^-1（n）的最大值为2，

故选C．