问题
填空题
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
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答案
∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=
2RsinC，3 5
即sinAcosB-sinBcosA=
sinC，①3 5
∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②
将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，
∴
=4•sinA cosA
，sinB cosB
即tanA=4tanB；
∵tan（A-B）=
=tanA-tanB 1+tanAtanB
=3tanB 1+4tan2B
≤3
+4tanB1 tanB
=3 2 4
，3 4
∴tan（A-B）的最大值为
，3 4
故答案为
．3 4
